Regelungstechnik Bd.1: Lineare und nichtlineare Regelung. Rechnergestützter Reglerentwurf

Regelungstechnik Bd.1: Lineare und nichtlineare Regelung. Rechnergestützter Reglerentwurf

 

 

 

von: Gerd Schulz

De Gruyter Oldenbourg, 2007

ISBN: 9783486594027

Sprache: Deutsch

447 Seiten, Download: 8436 KB

 
Format:  PDF, auch als Online-Lesen

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Regelungstechnik Bd.1: Lineare und nichtlineare Regelung. Rechnergestützter Reglerentwurf



13 Nummerische Grundlagen (S. 363)

Einleitung. Die Analyse und Synthese von Regelungssystemen erfolgt heute fast ausschließlich unter Zuhilfenahme von Personal Computern. Dabei werden zunächst dynamische Modelle von Regelstrecke, Regler, Stellglied . . . erarbeitet. Im Zuge dieser Modellbildung werden die Parameter der Regelstrecke durch analytische Berechnung, Untersuchung der Sprungantwort, der Ortskurve oder auch mit Methoden der Parameteridentifizierung ermittelt. Speziell bei der Parameteridentifizierung von Regelstrecken sind dabei Rechenprogramme für die Lösung linearer Gleichungssyteme hoher Ordnung erforderlich, auf die aber nicht näher eingegangen wird. Nach der Erarbeitung des Modells der Regelstrecke wird es bezüglich seiner Pole und Nullstellen untersucht, und es werden Ortskurven- und Bode-Diagramm-Darstellungen berechnet. Dabei sind Rechenprogramme für die Berechnung der Pole und Nullstellen von Polynomen erforderlich.

Die gleichen Programme werden eingesetzt bei der Stabilitätsanalyse des geschlossenen Regelkreises zur Berechnung der Wurzeln der charakteristischen Gleichung. Ebenso werden sie bei der Berechnung der Wurzelortskurven benötigt. Ein Abschnitt befasst sich daher mit der Bestimmung der Nullstellen von Polynomen. Nach dem Entwurf des Reglers wird das F¨uhrungs- und St¨orverhalten des geschlossenen Regelkreises untersucht, d. h. es wird das Zeitverhalten des Regelkreises für verschiedene Eingangssignale berechnet. Diesen Vorgang bezeichnet man als Simulation des Regelsystems. Enthält der Regelkreis nur lineare Regelkreisglieder, dann kann man die Simulation vorteilhaft durch eine Transformation des Systems in den Zustandsraum und anschließende Berechnung der zeitdiskreten Lösung durchführen.

Die dafür verwendeten Methoden werden im Abschnitt über die Simulation linearer Regelkreise vorgestellt. Bei Vorhandensein von nichtlinearen Regelkreisgliedern versagt dieses Verfahren. Dann transformiert man die nichtlinearen Systemgleichungen in eine Vektordiferentialgleichung 1. Ordnung und löst diese mit nummerischen Integrationsverfahren. Dieser Simulation nichtlinearer Regelkreise ist ebenso ein Abschnitt gewidmet. Für die Durchführung der oben genannten Berechnungen stehen heute eine Anzahl leistungsf¨ahiger Programme zur Verfügung. Hierzu zählen z.B. die Programmsysteme ACSL, DORA, MATLAB, MATRIXx, PROSIM, Simulink . . . die in Industrie und Hochschule zahlreiche Anwender haben. In diesem Buch wird auf die Programmsysteme ACSL [2] und MATLAB [36] zurückgegriffen. Daher lehnen sich die nachfolgenden Abschnitte an die in diesen Programmen gemachten Ansätze an.

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